№3. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону KP параллелограмма KMNP, если ME = 8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

Так как \(MN\parallel KP\), то \(\angle KEM=\angle EKP\). Поскольку \(KE\) — биссектриса угла \(MKP\), \(\angle MKE=\angle EKP\). Значит, \(\angle MKE=\angle KEM\), и треугольник \(KME\) равнобедренный: \(KM=ME=8\) см.

Из периметра параллелограмма получаем \(2(KM+KP)=40\), следовательно, \(KM+KP=20\). Тогда \(KP=20-8=12\) см.

Ответ: 12 см.