3. В параллелограмме SRAP диагональ SA в 2 раза больше стороны SR и ∠SAP = 144°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(\vec{SA}=\mathbf w\), а \(\vec{SR}=\mathbf u\). Поскольку \(AP\parallel SR\), угол между \(\mathbf w\) и \(\mathbf u\) равен \(180°-144°=36°\). При этом \(|\mathbf w|=2|\mathbf u|\).

Вторая диагональ направлена как \(\vec{RP}=\mathbf w-2\mathbf u\). Если обозначить \(|\mathbf u|=a\), то по теореме косинусов для угла между диагоналями получаем косинус этого угла \(\sin18°=\cos72°\).

Ответ: 72°.