4. Биссектриса угла C параллелограмма CBXD пересекает сторону BX в точке O. Найдите периметр параллелограмма, если BO = 38, OX = 31.

Так как \(BX\parallel CD\), то \(\angle BOC=\angle OCD\). Поскольку CO — биссектриса угла C, \(\angle BCO=\angle OCD\). Значит, в треугольнике BCO углы BOC и BCO равны, поэтому \(BC=BO=38\).

\(BX=BO+OX=38+31=69\). Тогда периметр параллелограмма равен \(2(BC+BX)=2(38+69)=214\).

Ответ: 214.