3. В параллелограмме ВДЕГ на сторонах ВГ и ДЕ отложены равные отрезки ВО и ДН. Докажите, что четырёхугольник ОНЕГ также является параллелограммом.

Рассмотрим параллелограмм ВДЕГ. В нём противоположные стороны параллельны и равны:

\(ВГ\parallel ДЕ\), \(ВГ=ДЕ\).

По условию \(ВО=ДН\). Тогда, вычитая равные отрезки из равных сторон, получаем:

\(ОГ=НЕ\).

Кроме того, отрезки ОГ и НЕ лежат на противоположных сторонах параллелограмма, поэтому \(ОГ\parallel НЕ\).

В четырёхугольнике ОНЕГ одна пара противоположных сторон равна и параллельна: \(ОГ=НЕ\) и \(ОГ\parallel НЕ\). Следовательно, этот четырёхугольник является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.