3. В понедельник у 6б должно быть пять уроков: русский язык, литература, история, биология и математика. а) Сколько можно составить вариантов расписания при условии, что биология будет первым уроком? б) Сколько можно составить вариантов расписания при условии, что история не должна быть на первом уроке? в) Сколько можно составить вариантов расписания при условии, что русский язык и литература стоят рядом?

а) Биология уже закреплена на первом месте. Остальные 4 урока можно переставить 4! способами: 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

Ответ: 24 варианта.

б) Всего расписаний 5! = 120. Если история стоит первой, остальные уроки можно расположить 4! = 24 способами. Значит, история не на первом месте в 120 − 24 = 96 расписаниях.

Ответ: 96 вариантов.

в) Считаем русский язык и литературу одним блоком. Тогда нужно расположить 4 объекта: этот блок и ещё три урока. Это можно сделать 4! способами, а внутри блока предметы можно поставить в двух порядках: 4! · 2 = 48.

Ответ: 48 вариантов.