3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, SO - вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

1. В основании пирамиды лежит квадрат. Диагональ квадрата BD = 16, значит, сторона квадрата a = BD / sqrt(2) = 16 / sqrt(2) = 8*sqrt(2).
2. Радиус окружности, вписанной в квадрат (расстояние от центра до середины стороны), равен a/2 = 4*sqrt(2).
3. В прямоугольном треугольнике SOD (где D - вершина основания), OD = BD/2 = 16/2 = 8.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения бокового ребра SA: SA^2 = SO^2 + AO^2. AO = OD = 8. SA^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289.
5. SA = sqrt(289) = 17.