3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SC = 15, BD = 24. Найдите длину отрезка SO.

В квадрате диагонали равны и пересекаются в серединах, поэтому OC = BD : 2 = 12. Высота SO перпендикулярна плоскости основания, значит треугольник SOC прямоугольный.

По теореме Пифагора: SO² = SC² − OC² = 15² − 12² = 81, следовательно, SO = 9.

Ответ: 9.