3. В правильной четырёхугольной призме \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) ребро \(A_1A\) равно 15, а диагональ \(BD_1\) равна 25. Найдите расстояние между прямыми, проходящими через ребро \(A_1A\) и точку C.

Формулировка о второй прямой на изображении читается как «проходящей через ребро \(A_1A\) и C», но прямая через ребро и точку не задаётся однозначно. Если имеется в виду расстояние от точки C до прямой \(A_1A\), его можно найти.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\). В прямоугольном треугольнике \(BDD_1\): \(BD^2+DD_1^2=BD_1^2\). Здесь \(DD_1=A_1A=15\), а диагональ квадрата \(BD=a\sqrt2\).

\(2a^2+15^2=25^2\), откуда \(2a^2=400\), \(a=10\sqrt2\).

Если искомое — расстояние от C до прямой \(A_1A\), оно равно расстоянию от C до A в основании, то есть диагонали квадрата: \(AC=a\sqrt2=20\).

Если требуется расстояние между прямыми, исходящими из ребра \(A_1A\) и точки C, нужно уточнить формулировку: направление второй прямой неразборчиво или отсутствует на фото.