1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 8, BH = 4. Найдите tg A.

Так как высота проведена к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике справедливо:

\(CH^2=AH\cdot BH\).

\(AH=\dfrac{CH^2}{BH}=\dfrac{8^2}{4}=16\).

Тогда \(AB=AH+BH=16+4=20\).

По теореме Пифагора:

\(AC^2=AB\cdot AH=20\cdot16=320\), поэтому \(AC=8\sqrt5\).

\(BC^2=AB\cdot BH=20\cdot4=80\), поэтому \(BC=4\sqrt5\).

Следовательно,

\( g A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4\sqrt5}{8\sqrt5}=\dfrac12\).

Ответ: \(\dfrac12\).