3. В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) все рёбра равны 50. Найдите тангенс угла \(AD_1D\).

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 50. Нужно найти \(\tan{\angle AD_1D}\). 1. Рассмотрим прямоугольник \(ADD_1A_1\). \(DD_1 = 50\). 2. Найдем \(AD\). В правильном шестиугольнике \(ABCDEF\) расстояние \(AD\) равно двум сторонам, то есть \(AD = 2 \cdot 50 = 100\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADD_1\). \(\tan{\angle AD_1D} = \frac{AD}{DD_1} = \frac{100}{50} = 2\). Ответ: 2