3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что AB = CC₁/√3 (см. рис. 53). Найдите угол между прямыми AB₁ и CC₁.

Пусть сторона основания равна a, а высота призмы равна h = CC₁. По условию a = h/√3, то есть h = √3a.

Прямая CC₁ параллельна BB₁, поэтому угол между AB₁ и CC₁ равен углу между AB₁ и BB₁. В прямоугольнике ABB₁A₁ имеем AB = a и BB₁ = √3a.

Следовательно, tan θ = AB / BB₁ = 1/√3, откуда θ = 30°.

Ответ: 30