3. В прямоугольнике ABCD AB:BD=1:6. Найдите AC, если AC∩BD=O, периметр треугольника ABO равен 14 см.

Пусть AB = x. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO = BD/2 = 3x.

Периметр треугольника ABO: x + 3x + 3x = 14, откуда 7x = 14 и x = 2 см.

Тогда BD = 6x = 12 см. Диагонали прямоугольника равны, значит AC = BD.

Ответ: AC = 12 см.