4. В ромбе ABCD высота BK (BK ⟂ CD) пересекает диагональ AC в точке M. ∠ABC = 140°. Найдите ∠BMA.

В ромбе соседние углы supplementary, поэтому ∠DAB = 180° − 140° = 40°. Диагональ AC биссектрисса угла A, следовательно, ∠CAB = 20°.

Так как AB ∥ CD и BK ⟂ CD, то BK ⟂ AB. Значит, угол между прямыми BK и AC равен 90° − 20° = 70°. Лучи MB и MA образуют с этими прямыми угол, дополнительный до 180° к этому острому углу, поэтому ∠BMA = 110°.

Ответ: ∠BMA = 110°.