3) В прямоугольнике ABCD BC = 16, диагональ AC = 20, ∠CAD = 30°. Найдите периметр прямоугольника.

Данные на рисунке противоречат друг другу: сторона BC = 16 и диагональ AC = 20 определяют прямоугольник с ∠CAD ≠ 30°.

Если использовать длины BC = 16 и AC = 20, то по теореме Пифагора AB² + 16² = 20², откуда AB² = 144 и AB = 12. Тогда периметр равен 2(16 + 12) = 56.

При этих длинах тангенс угла CAD равен 12/16 = 3/4, поэтому угол не равен 30°.

Если же считать верными BC = 16 и ∠CAD = 30°, то AB = 16 · tan 30° = 16/√3, а периметр равен 2(16 + 16/√3) = 32 + 32/√3 см; соответствующая диагональ не равна 20.

Пожалуйста, уточните, какое из данных — диагональ 20 или угол 30° — указано верно.