3. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см.

Обозначим \(AB=x\), а \(BC=y\). Поскольку угол A прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол \(45°\). Тогда при пересечении с BC получаем \(BE=AB=x\).

По условию \(BE=3EC\), значит \(EC=\frac{x}{3}\), а \(BC=BE+EC=x+\frac{x}{3}=\frac{4x}{3}\).

Из периметра: \(2(AB+BC)=42\), поэтому \(x+\frac{4x}{3}=21\). Отсюда \(\frac{7x}{3}=21\), \(x=9\).

Тогда \(BC=\frac{4\cdot9}{3}=12\) см.

Ответ: стороны прямоугольника — 9 см и 12 см.