4. Периметр ромба равен 44 см, а один из его углов равен 60°. Найти длину диагонали, противолежащей этому углу.

Сторона ромба равна \(44:4=11\) см.

Диагональ, противолежащая углу 60°, соединяет концы двух сторон, образующих этот угол. Вместе с этими сторонами она образует треугольник с двумя сторонами по 11 см и углом между ними 60°.

По теореме косинусов: \(d^2=11^2+11^2-2\cdot11\cdot11\cdot\cos60°=121\), значит \(d=11\) см.

Ответ: 11 см.