3. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 72 см.

Обозначим \(AP=h\), а \(BP=6h\). Поскольку биссектриса прямого угла \(D\) идёт под углом 45° к сторонам прямоугольника, расстояния от точки \(D\) до сторон \(AD\) и \(DC\) равны. Поэтому \(AP=AD=h\).

Тогда \(AB=AP+PB=7h\). Из периметра получаем \(2(AB+AD)=72\), то есть \(7h+h=36\). Следовательно, \(h=4.5\) см.

Значит, \(AD=4.5\) см, а \(AB=7\cdot4.5=31.5\) см.

Ответ: 4,5 см и 31,5 см.