3. В прямоугольнике ABCD диагональ равна 25 см, AB = 7 см. Найдите \(\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right|\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сначала найдём длину стороны \(BC\) по теореме Пифагора:

\[BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24\text{ см}.\]

Для прямоугольника выберем координаты: \(A(0,0)\), \(B(7,0)\), \(C(7,24)\), \(D(0,24)\). Тогда:

\(\overrightarrow{BC}=(0;24)\), \(\overrightarrow{BA}=(-7;0)\), \(\overrightarrow{CD}=(-7;0)\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=(0;24)-(-7;0)+(-7;0)=(0;24).\]

Модуль этого вектора равен \(24\) см.

Ответ: 24 см.