3. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если ∠CAD = 35°.

В прямоугольнике \(AD\perp AB\), поэтому \(\angle DAB=90°\). Из условия \(\angle CAD=35°\), значит \(\angle CAB=90°-35°=55°\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, а \(\angle OAB=\angle CAB=55°\). Следовательно, \(\angle ABO=55°\), а \(\angle AOB=180°-55°-55°=70°\).

Ответ: \(\angle OAB=55°\), \(\angle ABO=55°\), \(\angle AOB=70°\).