3. В прямоугольнике ABCD точка O является точкой пересечения диагоналей. ∠BAC = 65°. Найдите ∠BOC и ∠COD.

Так как ABCD — прямоугольник, \(\angle ABC=90°\). В треугольнике ABC:

1. \(\angle ACB=180°-90°-65°=25°\).
2. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB=OC=OD\).
3. В треугольнике BOC равны стороны \(OB\) и \(OC\). Угол при C равен \(\angle BCO=\angle BCA=25°\), поэтому \(\angle OBC=25°\), а \(\angle BOC=180°-25°-25°=130°\).
4. Углы BOC и COD смежные, поскольку OB и OD — противоположные лучи одной диагонали. Значит, \(\angle COD=180°-130°=50°\).

Ответ: \(\angle BOC=130°\), \(\angle COD=50°\).