5. В равнобокой трапеции ABCD, с основаниями BC и AD острый угол равен 60°. Боковая сторона и большее основание соответственно равны 12 см и 21 см. Найти периметр трапеции.

Большее основание — AD, его длина 21 см. Боковые стороны равны и составляют по 12 см.

1. Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. У каждого из двух полученных прямоугольных треугольников гипотенуза равна 12 см, а угол у большего основания — 60°.
2. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(12\cos60°=6\) см.
3. Разность оснований равна \(6+6=12\) см, поэтому меньшее основание равно \(21-12=9\) см.
4. Периметр: \(21+9+12+12=54\) см.

Ответ: 54 см.