3. В прямоугольнике АВСД угол АОВ равен 40°, диагонали пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОД.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам; точки B и D лежат на одной диагонали по разные стороны от O.

1. Углы ∠AOB и ∠AOD смежные, поэтому ∠AOD = 180° − 40° = 140°.
2. В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, значит AO = DO. Треугольник AOD равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: (180° − 140°) / 2 = 20°.

Ответ: ∠AOD = 140°, ∠OAD = ∠ADO = 20°.