4. В прямоугольной трапеции АВСД из вершины тупого угла ВСД на сторону АД опущен перпендикуляр СЕ. АЕ = ДЕ = 5 см, угол СДА равен 45°. Найти АВ.

В прямоугольной трапеции основания AB и CD параллельны, а боковая сторона AD перпендикулярна основаниям. Из условия AE = DE = 5 см следует, что AD = 10 см. Поэтому CD также перпендикулярна AD, и ∠CDA должен быть равен 90°.

Это противоречит условию ∠CDA = 45°. Следовательно, данные задачи в таком виде несовместимы, и определить AB нельзя без исправления условия. Возможно, в обозначении угла или стороны есть опечатка.

Ответ: условие противоречиво; уточните формулировку задачи № 4.