3. В прямоугольнике KCFR точка E является точкой пересечения диагоналей. ∠KRC = 30°, CR = 68 см. Найдите углы и периметр треугольника KEC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому KE = EC = CR / 2 = 34 см.

Треугольник KRC прямоугольный при K. Так как ∠KRC = 30°, то KC — катет, лежащий напротив угла 30°, и KC = CR / 2 = 34 см.

В треугольнике KEC все три стороны равны 34 см, поэтому он равносторонний. Его углы равны 60°, а периметр равен 34 · 3 = 102 см.

Ответ: углы треугольника KEC — по 60°; периметр — 102 см.