3. В прямоугольнике KXNE точка Z является точкой пересечения диагоналей. ∠XKN = 55°. Найдите ∠XZN и ∠NZE.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому ZX = ZN = ZE.

1. Треугольник KXN прямоугольный, а ∠XKN = 55°. Поэтому ∠KNX = 90° − 55° = 35°. Диагонали образуют с параллельными сторонами одинаковые соответствующие углы, а угол между лучами ZX и ZN равен 180° − 2 · 35° = 110°. Значит, ∠XZN = 110°.
2. Углы ∠XZN и ∠NZE смежные, поскольку ZX и ZE — противоположные лучи одной диагонали. Поэтому ∠NZE = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠XZN = 110°, ∠NZE = 70°.