3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 14 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Обозначим меньшую сторону через b = 14 см, а большую — через a. Диагонали симметричны относительно большей стороны, поэтому угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной. Этот угол равен 30°.

В прямоугольном треугольнике отношение меньшей стороны к большей равно тангенсу 30°: b/a = 1/√3. Следовательно, a = 14√3 см.

По теореме Пифагора диагональ равна √(14² + (14√3)²) = √(196 + 588) = √784 = 28 см.

Ответ: 28 см.