3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер BC = 6, BC₁ = 10, AC = 42. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины C, C₁ и A₁.

Обозначим высоту параллелепипеда через \(h=CC_1\). В прямоугольнике BCC₁B₁ диагональ BC₁ равна 10, поэтому по теореме Пифагора:

\(h^2+BC^2=BC_1^2\),
\(h^2+6^2=10^2\),
\(h^2=64\), следовательно, \(h=8\).

Сечение — прямоугольник ACC₁A₁: его стороны AC и CC₁ взаимно перпендикулярны, поскольку CC₁ перпендикулярно плоскости основания. Тогда

\(S=AC\cdot CC_1=42\cdot8=336\).

Ответ: 336 квадратных единиц.