3. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B=90°, ∠A=60°, AD=8см. Найдите катет BC.

Решение:

1. Нахождение угла C: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ∠C = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°.
2. Связь катета и гипотенузы: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, катет BC лежит против угла A=60°, а катет AB лежит против угла C=30°. Гипотенуза - AC.
3. Связь катетов с тангенсом: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
4. Расчет:
   • tg(A) = BC / AB
   • tg(60°) = BC / AB
   • √3 = BC / AB
   • BC = AB * √3
5. Использование известного катета: Нам известен катет AB = 8 см (это не AD, скорее всего опечатка в условии и имеется в виду AB). Если AD - это гипотенуза AC, то:
• BC = AC * sin(A)
• BC = 8 * sin(60°)
• BC = 8 * (√3 / 2)
• BC = 4√3 см
6. Если AD = 8 см - это катет AB:
   • tg(C) = AB / BC
   • tg(30°) = 8 / BC
   • 1/√3 = 8 / BC
   • BC = 8√3 см
7. Уточнение: В условии задачи вероятно опечатка. Если AD = 8 см это катет AB, тогда BC = 8√3 см. Если AD = 8 см это гипотенуза AC, тогда BC = 4√3 см. Будем считать, что 8 см - это гипотенуза AC.

Ответ: Если AC = 8 см, то BC = 4√3 см.