3. В прямоугольном треугольнике ABC: ∠B = 90°, ∠C = 60°, ∠A = 30°, BC = 10. Найти AC.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), поэтому данные углы согласуются.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A = 30^\circ\). В треугольнике с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\(BC = \frac{AC}{2}\).

Тогда:

\(AC = 2BC = 2 \cdot 10 = 20\).

Ответ: \(AC = 20\).