3) В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. а) По данным рисунка найдите длины катетов AC и BC. б) Для ΔABC на рисунке запишите теорему Пифагора и проверьте данное равенство.

а) По рисунку: AD = 16, DB = 9, CD = 12. Поэтому AB = 16 + 9 = 25.

1. Для катета AC: AC² = AD · AB = 16 · 25 = 400, значит AC = 20.
2. Для катета BC: BC² = DB · AB = 9 · 25 = 225, значит BC = 15.

б) По теореме Пифагора AC² + BC² = AB². Проверка: 20² + 15² = 400 + 225 = 625 = 25².

Ответ: AC = 20, BC = 15; равенство теоремы Пифагора выполняется.