3. В прямоугольном треугольнике ABC (LC=90°) проведена высота СМ. Найдите угол АВС, если АС=2см, АМ=1см.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CM. Нам даны длины AC = 2 см и AM = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC (∠AMC = 90°).

В этом треугольнике мы можем найти синус угла A:

sin(A) = Противолежащий катет / Гипотенуза

sin(A) = CM / AC

Также, в прямоугольном треугольнике AMC, мы можем найти косинус угла A:

cos(A) = Прилежащий катет / Гипотенуза

cos(A) = AM / AC

cos(A) = 1 / 2

Из этого следует, что угол A равен 60° (поскольку cos(60°) = 1/2).

Теперь рассмотрим основной прямоугольный треугольник ABC.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠A + ∠ABC = 90°

60° + ∠ABC = 90°

∠ABC = 90° - 60°

∠ABC = 30°

Ответ: Угол АВС равен 30°.