3. В прямоугольном треугольнике ABC (рис. 3) из вершины прямого угла проведена высота CF = 3√2 см, AF = 2 см. Найдите длину гипотенузы AB.

Для высоты, проведённой к гипотенузе, квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы: \(CF^2=AF\cdot FB\).

Подставим значения: \((3\sqrt2)^2=2\cdot FB\), поэтому \(18=2FB\) и \(FB=9\) см.

Гипотенуза состоит из отрезков AF и FB: \(AB=AF+FB=2+9=11\) см.

Ответ: 11 см.