3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если угол BCD равен 50°.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, \( ∠ C = 90^\circ \). Проведена высота CD, значит \( ∠ CDB = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( ∠ CBD + ∠ BCD + ∠ CDB = 180^\circ \)

\( ∠ CBD + 50^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ CBD = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

\( ∠ CAB + ∠ ABC + ∠ ACB = 180^\circ \)

\( ∠ A + ∠ CBD + 90^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ A + 40^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ A = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)

Ответ: Величина угла А равна 50°.