3. В прямоугольном треугольнике АВС (LC=90°) проведена высота СМ. Найдите угол АВС, если АС=2см, АМ=1см.

Привет! Давай разберемся с третьей задачей. Тут у нас прямоугольный треугольник ABC, и из вершины прямого угла C проведена высота CM. Мы знаем длины отрезков AC и AM. Нужно найти угол ABC.

Что нам известно:

• Треугольник ABC — прямоугольный,
  The angle C = 90°.
• CM — высота.
• AC = 2 см.
• AM = 1 см.

Что нужно найти: угол ABC.

Логика решения:

1. Рассмотрим треугольник AMC:

• Он тоже прямоугольный, так как CM — высота, значит, угол AMC = 90°.
• У нас есть катеты: AM = 1 см и AC = 2 см.
• В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• 
  The sin(angle ACM) = AM / AC = 1 см / 2 см = 1/2.
• Из этого следует, что угол ACM = 30°.

2. Найдем угол BAC:

• В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°.
• 
  The angle BAC + angle ABC = 90°.
• 
  The angle BAC = 90° - angle ACM = 90° - 30° = 60°.

3. Найдем угол ABC:

• 
  The angle ABC = 90° - angle BAC = 90° - 60° = 30°.

Ответ: Угол ABC равен 30°.