3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СД. Найдите величину угла А, если угол BCD равен 50°.

Краткая запись:

• \( ∣ C = 90° \)
• CD — высота
• \( ∠ BCD = 50° \)
• Найти: \( ∠ A \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Угол CDB равен 90° (так как CD — высота).
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°. \( ∠ CBD + ∠ BCD + ∠ CDB = 180° \).
3. Шаг 3: Найдем угол CBD: \( ∠ CBD + 50° + 90° = 180° \) => \( ∠ CBD = 180° - 140° = 40° \).
4. Шаг 4: Угол CBD в треугольнике ABC является углом B.
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°. \( ∠ A + ∠ B = 90° \).
6. Шаг 6: Подставляем значение угла B: \( ∠ A + 40° = 90° \).
7. Шаг 7: Находим угол A: \( ∠ A = 90° - 40° = 50° \).

Ответ: Угол А равен 50°.