3. В прямоугольном треугольнике FSD угол S равен 90°. FS = 85, FD = 100. Найдите cos D.

Сначала найдём катет SD по теореме Пифагора:

\(SD^2=FD^2-FS^2=100^2-85^2=2775\), поэтому \(SD=5\sqrt{111}\).

Косинус угла D — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\(\cos D=\frac{SD}{FD}=\frac{5\sqrt{111}}{100}=\frac{\sqrt{111}}{20}\approx0,527\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{111}}{20}\) (примерно 0,527).