3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Она является высотой. Поскольку боковые стороны равны 15 см и 17 см, высота равна 15 см, а наклонная боковая сторона — 17 см.

1. Разность оснований образует с высотой и наклонной боковой стороной прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора разность оснований равна \(d=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\) см.
2. Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{a+b}{2}=6\), значит \(a+b=12\).
3. Решаем систему: сумма оснований 12 см, их разность 8 см. Тогда большее основание \(\frac{12+8}{2}=10\) см, меньшее \(\frac{12-8}{2}=2\) см.

Ответ: основания трапеции равны 2 см и 10 см.