3. В равнобедренном треугольнике ABC, AH — высота. ∠CAH = 25°. Найдите ∠B.

Краткая запись:

• Треугольник ABC — равнобедренный
• AH — высота
• ∠CAH = 25°
• Найти: ∠B

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный, а AH — высота, то AH также является биссектрисой угла A. Это значит, что ∠CAH = ∠BAH = 25°.
2. Шаг 2: Находим угол A: \( \angle A = \angle CAH + \angle BAH = 25° + 25° = 50° \).
3. Шаг 3: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠C = ∠A = 50°.
4. Шаг 4: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения и находим ∠B: \( 50° + \angle B + 50° = 180° \).
6. Шаг 6: \( \angle B = 180° - 50° - 50° = 180° - 100° = 80° \).

Ответ: ∠B = 80°