4. В треугольнике ABC, AD — биссектриса. ∠B = 57°, ∠BAD = 32°. Найдите ∠C.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• AD — биссектриса
• ∠B = 57°
• ∠BAD = 32°
• Найти: ∠C

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку AD — биссектриса угла A, она делит его на два равных угла: ∠BAD и ∠CAD.
2. Шаг 2: По условию, ∠BAD = 32°. Следовательно, ∠CAD = ∠BAD = 32°.
3. Шаг 3: Находим угол A: \( \angle A = \angle BAD + \angle CAD = 32° + 32° = 64° \).
4. Шаг 4: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения и находим ∠C: \( 64° + 57° + \angle C = 180° \).
6. Шаг 6: \( \angle C = 180° - 64° - 57° = 180° - 121° = 59° \).

Ответ: ∠C = 59°