3. В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BH. Угол ABH равен 55°, основание 14 см. Найдите угол ABC, угол AHB, отрезок AH.

Так как \(BH\) — высота, то \(BH \perp AC\), поэтому \(\angle AHB = 90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\(\angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла \(B\). Поэтому:

\(\angle ABC = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ\).

Высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит основание пополам:

\(AH = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7\) см.

Ответ: \(\angle ABC = 110^\circ\), \(\angle AHB = 90^\circ\), \(AH = 7\) см.