3. В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BH. Угол ABH равен 55°, основание 14 см. Найти угол ABC, угол AHB, отрезок AH.

Считаем, что основание равнобедренного треугольника — AC, а вершина B лежит напротив основания. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам и является биссектрисой угла при вершине.

Поскольку BH — высота, \(BH\perp AC\), поэтому \(\angle AHB=90^\circ\).

Так как BH — биссектриса угла ABC, \(\angle ABC=2\cdot55^\circ=110^\circ\).

Высота BH делит основание AC пополам: \(AH=14:2=7\) см.

Ответ: \(\angle ABC=110^\circ\), \(\angle AHB=90^\circ\), AH = 7 см.