3) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена медиана CC₁. а) Упростите \(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\). б) Найдите модуль этого выражения, если AC = 5 см, AB = 6 см.

а) Заменим вычитание вектора противоположным вектором и сгруппируем слагаемые:

\(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC_1}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\), поэтому \(\overrightarrow{BC_1}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CC_1}\).

б) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, а также делит основание пополам. Значит, \(AC_1=\frac{AB}{2}=3\) см и треугольник \(ACC_1\) прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(|\overrightarrow{CC_1}|=\sqrt{AC^2-AC_1^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\) см.

Ответ: а) \(\overrightarrow{CC_1}\); б) 4 см.