3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине В равен 70°. Найдите углы при основании.

Дано:

\( \triangle ABC \)

Основание — \( AC \).

\( \angle B = 70^{\circ} \).

Найти:

\( \angle A \) и \( \angle C \).

Решение:

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

\( \angle A + \angle C + \angle B = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle A = \angle C \), то \( 2\angle A + \angle B = 180^{\circ} \).

\( 2\angle A + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2\angle A = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)

\( 2\angle A = 110^{\circ} \)

\( \angle A = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \)

Следовательно, \( \angle C = 55^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 55^{\circ}, \angle C = 55^{\circ} \).