4. В прямоугольном треугольнике ABD проведена биссектриса ВС. Чему равен угол CBD, если ∠BAD=50°?

Дано:

\( \triangle ABD \)

\( \angle BAC = 90^{\circ} \) (так как прямоугольный треугольник)

\( BC \) — биссектриса.

\( \angle BAD = 50^{\circ} \).

Найти:

\( \angle CBD \).

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABD \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BDA + \angle BAD + \angle ABD = 180^{\circ} \)

\( \angle BDA + 50^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BDA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} \)

Биссектриса \( BC \) делит угол \( \angle ABD \) на два равных угла: \( \angle ABC \) и \( \angle CBD \).

\( \angle ABD = 90^{\circ} \)

\( \angle CBD = \frac{\angle ABD}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \)

Ответ: \( \angle CBD = 45^{\circ} \).