3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как высота делит основание пополам, половина основания равна \( 10 : 2 = 5 \) см.
2. Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (13 см), один катет — половина основания (5 см), а другой катет — высота (h). Применяем теорему Пифагора: \( h^2 + 5^2 = 13^2 \).
3. Шаг 3: Вычисляем квадраты: \( h^2 + 25 = 169 \).
4. Шаг 4: Находим \( h^2 \): \( h^2 = 169 - 25 = 144 \).
5. Шаг 5: Находим высоту: \( h = \sqrt{144} = 12 \) см.
6. Шаг 6: Вычисляем площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \): \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \).
7. Шаг 7: Вычисляем площадь: \( S = 5 \cdot 12 = 60 \) см².

Ответ: а) 12 см; б) 60 см²