3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK, NE — биссектриса, угол M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

Так как \(MN=NK\), треугольник \(MNK\) равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

\(\angle M=\angle K=50^\circ\).

Найдём угол \(N\) треугольника \(MNK\):

\(\angle N=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

Так как \(NE\) — биссектриса угла \(N\), то:

\(\angle MNE=\dfrac{80^\circ}{2}=40^\circ\).

Точка \(E\) лежит на стороне \(MK\), поэтому \(\angle NME=\angle NMK=50^\circ\).

Третий угол:

\(\angle MEN=180^\circ-50^\circ-40^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle NME=50^\circ\), \(\angle MNE=40^\circ\), \(\angle MEN=90^\circ\).