3. В равнобедренном треугольнике МОК с основанием МК проведены две биссектрисы КД и МВ, которые пересекаются в точке С <МОК=56°. Найти углы треугольника МСК.

Задание 3

Дано:

• Треугольник МОК — равнобедренный с основанием МК.


• КД и МВ — биссектрисы.


• \( \angle МОК = 56^\circ \).

Найти: углы \( \angle МСК \), \( \angle СМК \), \( \angle СКМ \).

Решение:

1. Так как треугольник МОК равнобедренный с основанием МК, то углы при основании равны:




• \( \angle ОМК = \angle OKM = \frac{180^\circ - \angle МОК}{2} = \frac{180^\circ - 56^\circ}{2} = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ \).




2. КД — биссектриса угла \( \angle OKM \). Значит, \( \angle CKM = \angle OKM / 2 = 62^\circ / 2 = 31^\circ \).


3. МВ — биссектриса угла \( \angle OMK \). Значит, \( \angle CMK = \angle OMK / 2 = 62^\circ / 2 = 31^\circ \).


4. В треугольнике МСК углы \( \angle CMK = 31^\circ \) и \( \angle CKM = 31^\circ \).


5. Сумма углов в треугольнике МСК равна 180°.




• \( \angle МСК = 180^\circ - (\angle CMK + \angle CKM) = 180^\circ - (31^\circ + 31^\circ) = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \).

Ответ: Углы треугольника МСК равны 118°, 31°, 31°.