4. Дан треугольник МОК, <МОК=87°, <МКО=36°. Найти внешние углы треугольника МОК.

Задание 4

Дано:

• Треугольник МОК.


• \( \angle МОК = 87^\circ \).


• \( \angle МКО = 36^\circ \).

Найти: внешние углы треугольника МОК.

Решение:

1. Сначала найдем третий внутренний угол треугольника, \( \angle ОМК \):




• \( \angle ОМК = 180^\circ - (\angle МОК + \angle МКО) = 180^\circ - (87^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \).




2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов.


3. Внешний угол при вершине О:




• \( \angle \text{внешн. O} = \angle ОМК + \angle МКО = 57^\circ + 36^\circ = 93^\circ \).


• Или: \( \angle \text{внешн. O} = 180^\circ - \angle МОК = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ \).




4. Внешний угол при вершине М:




• \( \angle \text{внешн. M} = \angle МОК + \angle МКО = 87^\circ + 36^\circ = 123^\circ \).


• Или: \( \angle \text{внешн. M} = 180^\circ - \angle ОМК = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ \).




5. Внешний угол при вершине К:




• \( \angle \text{внешн. K} = \angle МОК + \angle ОМК = 87^\circ + 57^\circ = 144^\circ \).


• Или: \( \angle \text{внешн. K} = 180^\circ - \angle МКО = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \).

Ответ: Внешние углы треугольника МОК равны 93°, 123°, 144°.