3. В равнобедренной трапеции ABCD ∠A = ∠D = 45°, BC = 4 см, а высота трапеции равна 3 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Считаем основаниями трапеции AD и BC. Опустим высоты из концов основания BC на AD. У каждого образовавшегося прямоугольного треугольника угол при основании равен 45°, а высота — 3 см. Поэтому горизонтальный катет также равен 3 см.

Основания отличаются на сумму двух таких отрезков: 3 + 3 = 6 см. Так как BC = 4 см, другое основание равно 4 + 6 = 10 см.

Средняя линия равна полусумме оснований: (4 + 10) : 2 = 7 см.

Ответ: 7 см.