3. В равнобедренной трапеции ABCD (BC ∥ AD) боковая сторона равна 13 см, а основания равны 10 см и 20 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) площадь трапеции.

Разность оснований равна \(20-10=10\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальный катет каждого равен \(10:2=5\) см.

а) По теореме Пифагора высота \(h\) удовлетворяет равенству \(h^2+5^2=13^2\). Тогда \(h=\sqrt{169-25}=12\) см.

б) \(S=\frac{10+20}{2}\cdot12=180\) см².

Ответ: а) 12 см; б) 180 см².